問題集 p.170 Q4 交流の基礎（２）H17Q16
交流回路の謎の回路素子はなんですか～の問題。
なんとなくでウル覚えの計算式は立てられるのですが。。。
解説読むと。。どこからその数値がやってきたんだ？ ってなりました。
理解度が高くないと。。L なの C なの？って b)問題でも不安になりながらの計算
色々、噛み砕いたので シェアしちゃうぞ～
<H17Q16>
図の交流回路において、回路素子は、インダクタンスLのコイル又は静電容量Cのコンデンサである。この回路に正弦波交流電圧 V=500sin(1000t) (V)を加えた時、回路に流れる電流は、i=-50cos(1000t) (A)であった。このとき、次の a)及び b)に答えよ。
a) 回路素子の値として、正しいのは次のうちのどれか。
- C=100nF
- L=10mH
- L=100mH
- C=10nF
- C=10μF
b) この回路素子に蓄えられるエネルギーの最大値Wmax(J)のあたいとして、正しいのは次のうちのどれか。
正し、インダクタンスの場合には1/2Li^2、静電容量の場合には1/2Cv^2のエネルギーが蓄えられるものとする。
- 125
- 25
- 12.5
- 6.25
- 2.5
と数字が沢山ですが。。 こんなのが電験三種の理論の試験です。
図は極めてシンプルですね。
分かっていることは
- V=500sin(1000t) (V)
- i=-50cos(1000t) (A)
電流がマイナスになるんです。。なので電流の位相が遅れるので回路素子はインダクタンスでLのコイル。 （不安になって色々調べました ↓ ）
ちなみに正弦波交流に sin とか cos とか入ってますよね。
私の理解だとcos =力率とか =有効電力 とか
sin = 無効電力 とかだったんですが。。。今回の場合は違うのかな。。
で。。勿論調べました ↓ こちらが分かりやすい
-
波の性質・音波|正弦波の式にはsinやcosが出てきますが，違いがわかりません|物理|定期テスト対策サイト 波の始まりか！そして－cosだと下から始まるので→電流が遅れてるって分かるんですね。（あってますよね☺。。。）
とりあえず、問題集の解答にも書いてあるので、使用されている回路素子はLで間違いなし。 次は大きさですが
XL = V/I ですよね。
すると。。V/I = (500/√2) / (50/√2) =10 (Ω）
。。。うん。。何故に /√2 したかって？。。実効値にしたんだと思います。
XL ＝ 10Ω なので。。。
XL=ωL より。。。
L=XL/ω = 10/1000 = 1/100 = 0.01(H) = 10 (mH)
よって a) の答えは 選択肢 ２番！
続いて エネルギーの最大値 Wmax (J) は計算式も提供されているので簡単
Wmax = 1/2 L i^2
= 1/2 x 10 x 10^-3 x 50^2 x cos^2(1000t)
= 12.5 x cos^2(1000t)
エネルギーの最大値は cos^2(1000t) = 1 の時なので、
Wmax = 12.5 (J)
よって b)の答えは 選択肢の ３番！
☺
よし。。終わり 。。じゃねえよ。。 サラッと流しましたが。。
なぜcos^2(1000t) = 1 が最大値なんでしょうか。。疑問なので検索じゃあ！！
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つづく。。。
これかな？
-1 ≦ sinθ ≦ 1 、 1 ≦ cosθ ≦ -1
結局はこの範囲での数値なので、cos^2 でも最大値は＝ １ でした。
良さそうですよね。 ♪ スッキリしました？ では良い一日を。
